书籍摘要

《Geometry for Programmers》是由Oleksandr Kaleniuk撰写的一本面向程序员的几何学书籍，旨在帮助程序员更好地理解和应用几何知识来解决实际编程问题。本书由Manning Publications出版，是一本结合了理论与实践的教程，适合那些希望在游戏开发、计算机辅助设计（CAD）、3D打印、计算机视觉等领域提升几何技能的程序员。

内容概述

本书共分为12章，内容涵盖了从基础几何概念到高级几何建模技术的各个方面。书中不仅介绍了几何学的基本理论，还提供了大量的实际代码示例，帮助读者将理论应用于实际问题中。

第1章：入门

介绍了几何学在编程中的应用领域，并强调了学习几何学的重要性。作者通过实际案例展示了如何利用几何学优化3D打印、游戏开发等任务。

第2章：术语和行话

详细介绍了几何学中常用的术语，如点、向量、三角形等，并解释了这些术语在编程中的具体含义。

第3章：线性方程的几何意义

探讨了线性方程组的几何表示，如直线、平面和超平面，并讨论了如何通过几何直观理解线性方程组的解。

第4章：投影几何变换

介绍了平移、旋转、缩放等常见几何变换，并展示了如何通过齐次坐标和矩阵乘法实现这些变换。

第5章：微积分的几何意义

讲解了导数、切线和曲率等微积分概念，并展示了如何利用这些概念分析曲线和平面的性质。

第6章：多项式逼近与插值

介绍了多项式逼近和插值的基本方法，包括泰勒级数和最小二乘法，并讨论了如何用多项式拟合数据点。

第7章：样条曲线

详细讲解了贝塞尔曲线、B样条和NURBS等样条曲线的原理和应用，并提供了构建自定义样条曲线的方法。

第8章：非线性变换与曲面

探讨了多项式变换和非线性曲面建模的方法，并介绍了如何通过逆距离插值等技术生成平滑的曲面。

第9章：向量代数的几何意义

深入讲解了向量代数的基本概念，如点积、叉积和三重积，并展示了如何利用这些概念解决实际问题。

第10章：用符号距离函数和代理建模形状

介绍了符号距离函数（SDF）的概念，并展示了如何用SDF表示几何形状并进行布尔运算。

第11章：用边界表示和三角网格建模曲面

探讨了三角网格和边界表示法在曲面建模中的应用，并介绍了Marching Cubes等算法。

第12章：用图像和体素建模实体

介绍了如何通过图像处理和体素化技术建模3D对象，并讨论了常见的操作和转换技术。

特点与优势

• 实用性：书中提供了大量的Python代码示例，帮助读者快速将几何学知识应用于实际项目中。
• 易读性：作者采用了通俗易懂的语言和丰富的图示，使复杂的几何概念变得易于理解。
• 适用性：内容涵盖了从基础到高级的几何学知识，适合不同层次的程序员学习。
• 工具支持：书中推荐使用SymPy等工具进行符号计算，帮助读者避免繁琐的数学推导。

总结

《Geometry for Programmers》是一本全面且实用的几何学教程，适合希望在编程中应用几何知识的程序员。无论是初学者还是有一定基础的开发者，都能从本书中获得宝贵的几何学知识和技能。